Research Article
Year 2017,
Volume: 6 Issue: 2, 249 - 268, 09.10.2017
Abstract
Bu çalışmanın amacı ilköğretim matematik öğretmen
adaylarının cebirsel ifade ve denklem kavramlarına ilişkin kavram imajlarını
incelemektir. Veriler, nitel araştırma yöntemlerinden biri olan durum çalışması
yöntemi kullanılarak toplanmıştır. Araştırmaya Ankara’daki bir devlet
üniversitesinde İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü’nde 3. sınıfta öğrenci
olan 57 öğretmen adayı katılmıştır. Katılımcılardan cebir ve denklemi
tanımlamaları ve bu kavramlarla ilgili örnek yazmaları istenmiştir. Ayrıca,
tanımları birbirinden farklı olan katılımcılardan 15 tanesi seçilerek birebir
yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Veriler içerik analizi yaklaşımı
ile analiz edilmiştir. Veri analizine göre, 52 öğretmen adayı cebirsel ifadeyi
tanımlayabilmiş fakat 5 öğretmen adayı cebirsel ifadenin tanımını
bilmediklerini ifade etmişlerdir. Öğretmen adaylarının tanımlarından yola
çıkılarak cebirsel ifadeye ilişkin 3 farklı kavram imajı belirlenmiştir.
Bunlar; bilinmeyenli ifadeler, matematiksel ifade ve genellemedir. Diğer
taraftan, denklemi 55 öğretmen adayı tanımlamıştır ve öğretmen adayları denklem
ile ilgili eşitlik, eşitsizlik ve denge olmak üzere temelde üç tip kavram
imajına sahiptir. Çalışmanın bulgularına göre, öğretmen adaylarının büyük
çoğunluğu cebirsel ifadeyi bilinmeyenli ifadeler, denklemi de eşitlik olarak
tanımlamışlar. Öğretmen adaylarının cebirsel ifade ve denkleme ilişkin kavram
imajları detaylı bir şekilde incelendiğinde adayların bu kavramalara ilişkin
eksik ve hatalı imajlara sahip oldukları görülmektedir. Bu öğrencilerde kavram
yanılgısı oluşmasına ve ayrıca öğrencilerin bu kavramları öğrenirken zorluk
yaşamalarına sebep olabilir. Bundan dolayı öğretmen eğitimcilerinin, program
geliştirme uzmanları ve ders kitabı yazarlarının, öğretmen ve öğretmen
adaylarının kavramların tanımlarını doğru bir şekilde öğrenmelerine yardımcı
olmak için kaynaklar oluşturmaları önerilmektedir.
References
- Akkan, Y., Çakıroğlu, Ü. ve Güven, B. (2009). İlköğretim 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin denklem oluşturma ve problem kurma yeterlilikleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(17), 41-55.
- Akkoç, H. (2008). Pre-service Mathematics Teachers’ Concept Images of Radian. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39(7), 857-878
- Alibali, M. W., Knuth, E. J., Hattikudur, S., McNeil, N. M. ve Stephens, A. C. (2007). A longitudinal examination of middle school students' understanding of the equal sign and equivalent equations. Mathematical Thinking and Learning, 9(3), 221-247.
- Atasayar, A. (2008). Kavram öğretimi sürecine yönelik içerik geliştirme aracının tasarlanması ve kullanışlılığı (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.
- Ball, D. H., Thames, M. H. ve Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59 (5), 389- 407.
- Chalouh, L.ve Herscovics, N. (1988). Teaching algebraic expressions in a meaningful way. A. F. Coxford (Ed), The ideas of algebra, K-12 (ss. 33–42). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
- Çıkla, O. A. (2008). İki kare farkı.(Slavit, D., 1998) çalışmasından derleme.
- Çilenti, K. (1998). Eğitim teknolojisi ve öğretim. Ankara: Kadıoğlu Matbaası.
- Dede, Y., Yalın, H. İ. ve Argün, Z. (2002). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin değişken kavram›n›n öğrenimindeki hataları ve kavram yanılgıları. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 16-18 Eylül, ODTÜ. Ankara.
- Dede, Y., ve Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24 (24), 180-185.
- Dickerson, D. S., ve Pitman, D. (2012). Advanced college-level students' categorization and use of mathematical definitions. In Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 187-193.
- Egodawatte, G. (2011). Secondary school students’ misconceptions in algebra (Yayınlanmamış Doktora Tezi). University of Toronto, Kanada.
- Ersoy, Y. ve Erbaş, K (2002). Dokuzuncu s›n›f öğrencilerinin eşitliklerin çözümündeki başarıları ve olası kavram yanılgıları. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 16-18 Eylül, ODTÜ. Ankara.
- Fujita, T. & Jones, K. (2007). Learners’ understanding of the definitions and hierarchical classification of quadrilaterals: Towards a theoretical framing, Research in Mathematics Education, 9 (1-2), 3-20.
- Fujita, T. (2012). Learners’ Level of Understanding of The Inclusion Relations of Quadrilaterals and Prototype Phenomen. The Journal of Mathematical Behavior, 31, 6072.
- Işık, C. ve Kar, T. (2012). The analysis of the problems posed by the prospective teachers about equations. Australian Journal of Teacher Education, 37(9), 6. Graham, A. T. ve Thomas, M. O. (2000). Building a versatile understanding of algebraic variables with a graphic calculator. Educational Studies in Mathematics, 41(3), 265-282.
- Green, C.ve Gilhooly, K. (1996). Protocol analysis: Practical implementation. Handbook of qualitative research methods for psychology and the social sciences,14, 55-74.
- Gutiérrez, A., ve Jaime, A. (1999). Preservice primary teachers' understanding of the concept of altitude of a triangle. Journal of Mathematics Teacher Education, 2(3), 253-275.
- Gürbüz, R., ve Toprak, Z. (2014). Designation, ımplementation and evaluation of activities to ensure transition from arithmetic to algebra. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 8(1), 178-203.
- Keskin, C.(2016). Ortaokul matematik ders kitabı. Ankara: Ada Matbaacılık
- Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (ss. 390-419). New York: Macmillan Publishing Company.
- Knuth, E. J., Alibali, M. W., McNeil, N. M., Weinberg, A. ve Stephens, A. C. (2005). Middle school students' understanding of core algebraic concepts: Equivalence & variable 1. ZDM, 37(1), 68-76.
- Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M., ve Alibali, M. W. (2006). Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations. Journal for research in Mathematics Education, 297-312.
- Lee, F. (2002). Diagnosing students’ algebra errors on the web. Proceedings of the International Conference on Computers in Education (ICCE’02).
- Linchevski, L. (1995). Algebra with numbers and arithmetic with letters: A definition of pre-algebra. The Journal of Mathematical Behavior, 14(1), 113-120.
- MacGregor, M., ve Stacey, K. (1997). Students' understanding of algebraic notation: 11–15. Educational Studies in Mathematics, 33(1), 1-19.
- Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. Revised and expanded from "case study research in education.". San Francisco: Jossey-Bass Publishers.
- Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2005). İlköğretim matematik dersi 6-8. Sınıflar: Öğretim programı ve kılavuzu. Ankara, Türkiye:MEB.
- Milli Egitim Bakanlıgı [MEB] (2013). Ortaokul matematik dersi ögretim programı 5-8. sınıflar. Ankara, Türkiye:MEB.
- National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA.
- Palabıyık, U. ve İspir, O. A. (2011). Örüntü temelli cebir öğretiminin öğrencilerin cebirsel düşünme becerileri ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi.
- Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 111-123.
- Patton, M. Q. (2002). Variety in qualitative inquiry: Theoretical orientations. C. D. Laughton, V. Novak, D. E. Axelsen, K. Journey ve K. Peterson (Eds.), Qualitative research &evaluation methods (pp. 132-133). London: Thousand Oaks.
- Perso, T. (1992). Making the most of errors. Australian Mathematics Teacher, 48(2), 12-14.
- Pilkington, R. (2001). Analysing educational dialogue interaction: Towards models that support learning. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 12, 1-7.
- Renshaw, P. (1996). A sociocultural view of the mathematics education of young children. H. Mansfield, N. Pateman, ve N. Bednarz (Eds.), Mathematics for tomorrow’s young children (ss. 59-78). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
- Samo, M. A. (2009). Students' perceptions about the symbols, letters and signs in algebra and how do these affect their learning of algebra: A case study in a government girls secondary school Karachi. International Journal for Mathematics Teaching and Learning. Erişim tarihi: 14 Kasım 2016,http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/samo.pdf
- Schoenfeld, A. (1998). Toward a theory of teaching in-context. Issues in Education, 4 (1), 1 – 94.
- Tall, D., ve Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
- Türnüklü, E., Akkaş, E. N. ve Gündoğdu-Alaylı, F. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının dörtgen algılarına yönelik bir çalışma. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 27-30 Haziran, Niğde.
- Tsamir, P. ve Bazzini, L. (2004). Consistencies and inconsistencies in students' solutions to algebraic ‘single-value’ inequalities. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 35(6), 793-812.
- Ülgen, G. (2004). Kavram geliştirme: Kuramlar ve uygulamalar. Nobel Yayın Dağıtım.
- Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14, 293-305.
- Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking (ss. 65-81). Dordrecht: Kluwer Academic.
- Vlassis, J. (2004). Making sense of the minus sign or becoming flexible in ‘negativity’. Learning and Instruction, 14(5), 469-484.
- Wagner, S. (Ed.). (1981a). An analytical framework for mathematical variables. In Proceedings of The Fifth Conference by of the Psychology of Mathematics Education. Grenoble, France. 165-170.
- Ward, R. A. (2004). An investigation of K-8 preservice teachers’ concept images and mathematical definitions of polygons. Issues in Teacher Education, 13(2), 39-56.
- Yüksek Öğretim Kurumu [YÖK] (2007). Eğitim fakültesi öğretmen yetiştirme lisans programları. Ankara, Türkiye:YÖK
Year 2017,
Volume: 6 Issue: 2, 249 - 268, 09.10.2017
Abstract
The aim of this study is to examine prospective mathematics teachers’
concept images of algebraic expressions and equations. The data were collected
through case study method. The participants were 57 prospective teachers, 3rd
Year student in Department of Elementary Mathematics Education in a public
university in Ankara. It was asked participants to define definition of
algebraic expressions and equation and write example regarding these concepts. Moreover,
15 participants whose definitions were different were selected to conduct semi-structured
interviews. Data was analyzed via content analysis approach. As a result of data
analysis, 52 prospective teachers could define algebraic expression but 5 of
them stated that they do not know the definition of it. On the basis of
prospective teachers’ definitions, it was specified 3 concept images regarding
algebraic expression. These are unknown expressions, mathematical expressions
and generalization. On the other hand, 55 prospective teachers could define
equation and have 3 types of concept images which are equality, inequality and
balance. Based on findings of study, most of the prospective teachers define algebraic
expressions as unknown and equation. When prospective teachers’ concept images
regarding algebraic expression and equation were analyzed deeply, it was
observed that they have deficient and incorrect concept images related to these
concepts. This might cause students to constitute misconception and to have
difficulty in understanding these concepts. To prevent this, it is recommended
teacher educators, curriculum developers and textbook writers to create
resources to help teachers and prospective teachers in respect of learning
definitions of concepts properly.
References
- Akkan, Y., Çakıroğlu, Ü. ve Güven, B. (2009). İlköğretim 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin denklem oluşturma ve problem kurma yeterlilikleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(17), 41-55.
- Akkoç, H. (2008). Pre-service Mathematics Teachers’ Concept Images of Radian. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39(7), 857-878
- Alibali, M. W., Knuth, E. J., Hattikudur, S., McNeil, N. M. ve Stephens, A. C. (2007). A longitudinal examination of middle school students' understanding of the equal sign and equivalent equations. Mathematical Thinking and Learning, 9(3), 221-247.
- Atasayar, A. (2008). Kavram öğretimi sürecine yönelik içerik geliştirme aracının tasarlanması ve kullanışlılığı (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.
- Ball, D. H., Thames, M. H. ve Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59 (5), 389- 407.
- Chalouh, L.ve Herscovics, N. (1988). Teaching algebraic expressions in a meaningful way. A. F. Coxford (Ed), The ideas of algebra, K-12 (ss. 33–42). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
- Çıkla, O. A. (2008). İki kare farkı.(Slavit, D., 1998) çalışmasından derleme.
- Çilenti, K. (1998). Eğitim teknolojisi ve öğretim. Ankara: Kadıoğlu Matbaası.
- Dede, Y., Yalın, H. İ. ve Argün, Z. (2002). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin değişken kavram›n›n öğrenimindeki hataları ve kavram yanılgıları. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 16-18 Eylül, ODTÜ. Ankara.
- Dede, Y., ve Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24 (24), 180-185.
- Dickerson, D. S., ve Pitman, D. (2012). Advanced college-level students' categorization and use of mathematical definitions. In Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 187-193.
- Egodawatte, G. (2011). Secondary school students’ misconceptions in algebra (Yayınlanmamış Doktora Tezi). University of Toronto, Kanada.
- Ersoy, Y. ve Erbaş, K (2002). Dokuzuncu s›n›f öğrencilerinin eşitliklerin çözümündeki başarıları ve olası kavram yanılgıları. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 16-18 Eylül, ODTÜ. Ankara.
- Fujita, T. & Jones, K. (2007). Learners’ understanding of the definitions and hierarchical classification of quadrilaterals: Towards a theoretical framing, Research in Mathematics Education, 9 (1-2), 3-20.
- Fujita, T. (2012). Learners’ Level of Understanding of The Inclusion Relations of Quadrilaterals and Prototype Phenomen. The Journal of Mathematical Behavior, 31, 6072.
- Işık, C. ve Kar, T. (2012). The analysis of the problems posed by the prospective teachers about equations. Australian Journal of Teacher Education, 37(9), 6. Graham, A. T. ve Thomas, M. O. (2000). Building a versatile understanding of algebraic variables with a graphic calculator. Educational Studies in Mathematics, 41(3), 265-282.
- Green, C.ve Gilhooly, K. (1996). Protocol analysis: Practical implementation. Handbook of qualitative research methods for psychology and the social sciences,14, 55-74.
- Gutiérrez, A., ve Jaime, A. (1999). Preservice primary teachers' understanding of the concept of altitude of a triangle. Journal of Mathematics Teacher Education, 2(3), 253-275.
- Gürbüz, R., ve Toprak, Z. (2014). Designation, ımplementation and evaluation of activities to ensure transition from arithmetic to algebra. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 8(1), 178-203.
- Keskin, C.(2016). Ortaokul matematik ders kitabı. Ankara: Ada Matbaacılık
- Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (ss. 390-419). New York: Macmillan Publishing Company.
- Knuth, E. J., Alibali, M. W., McNeil, N. M., Weinberg, A. ve Stephens, A. C. (2005). Middle school students' understanding of core algebraic concepts: Equivalence & variable 1. ZDM, 37(1), 68-76.
- Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M., ve Alibali, M. W. (2006). Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations. Journal for research in Mathematics Education, 297-312.
- Lee, F. (2002). Diagnosing students’ algebra errors on the web. Proceedings of the International Conference on Computers in Education (ICCE’02).
- Linchevski, L. (1995). Algebra with numbers and arithmetic with letters: A definition of pre-algebra. The Journal of Mathematical Behavior, 14(1), 113-120.
- MacGregor, M., ve Stacey, K. (1997). Students' understanding of algebraic notation: 11–15. Educational Studies in Mathematics, 33(1), 1-19.
- Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. Revised and expanded from "case study research in education.". San Francisco: Jossey-Bass Publishers.
- Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2005). İlköğretim matematik dersi 6-8. Sınıflar: Öğretim programı ve kılavuzu. Ankara, Türkiye:MEB.
- Milli Egitim Bakanlıgı [MEB] (2013). Ortaokul matematik dersi ögretim programı 5-8. sınıflar. Ankara, Türkiye:MEB.
- National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA.
- Palabıyık, U. ve İspir, O. A. (2011). Örüntü temelli cebir öğretiminin öğrencilerin cebirsel düşünme becerileri ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi.
- Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 111-123.
- Patton, M. Q. (2002). Variety in qualitative inquiry: Theoretical orientations. C. D. Laughton, V. Novak, D. E. Axelsen, K. Journey ve K. Peterson (Eds.), Qualitative research &evaluation methods (pp. 132-133). London: Thousand Oaks.
- Perso, T. (1992). Making the most of errors. Australian Mathematics Teacher, 48(2), 12-14.
- Pilkington, R. (2001). Analysing educational dialogue interaction: Towards models that support learning. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 12, 1-7.
- Renshaw, P. (1996). A sociocultural view of the mathematics education of young children. H. Mansfield, N. Pateman, ve N. Bednarz (Eds.), Mathematics for tomorrow’s young children (ss. 59-78). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
- Samo, M. A. (2009). Students' perceptions about the symbols, letters and signs in algebra and how do these affect their learning of algebra: A case study in a government girls secondary school Karachi. International Journal for Mathematics Teaching and Learning. Erişim tarihi: 14 Kasım 2016,http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/samo.pdf
- Schoenfeld, A. (1998). Toward a theory of teaching in-context. Issues in Education, 4 (1), 1 – 94.
- Tall, D., ve Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
- Türnüklü, E., Akkaş, E. N. ve Gündoğdu-Alaylı, F. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının dörtgen algılarına yönelik bir çalışma. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 27-30 Haziran, Niğde.
- Tsamir, P. ve Bazzini, L. (2004). Consistencies and inconsistencies in students' solutions to algebraic ‘single-value’ inequalities. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 35(6), 793-812.
- Ülgen, G. (2004). Kavram geliştirme: Kuramlar ve uygulamalar. Nobel Yayın Dağıtım.
- Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14, 293-305.
- Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking (ss. 65-81). Dordrecht: Kluwer Academic.
- Vlassis, J. (2004). Making sense of the minus sign or becoming flexible in ‘negativity’. Learning and Instruction, 14(5), 469-484.
- Wagner, S. (Ed.). (1981a). An analytical framework for mathematical variables. In Proceedings of The Fifth Conference by of the Psychology of Mathematics Education. Grenoble, France. 165-170.
- Ward, R. A. (2004). An investigation of K-8 preservice teachers’ concept images and mathematical definitions of polygons. Issues in Teacher Education, 13(2), 39-56.
- Yüksek Öğretim Kurumu [YÖK] (2007). Eğitim fakültesi öğretmen yetiştirme lisans programları. Ankara, Türkiye:YÖK
There are 48 citations in total.
Details
| Journal Section | Research Article |
|---|---|
| Authors | |
| Publication Date | October 9, 2017 |
| Published in Issue | Year 2017Volume: 6 Issue: 2 |
