Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları

Mesut Öztürk; Yaşar Akkan; Abdullah Kaplan

TR

Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları

Öz

Bu çalışma sınıf öğretmenliği öğrencilerinin temel matematik ispatlarını yapma süreçlerini bilişsel açıdan ve kullandıkları argümanlar cinsinden incelemek amacıyla yapılmıştır. Çalışmada nitel araştırma desenlerinden durum çalışması modeli kullanılmıştır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliği 1. sınıfında öğrenim gören 89 öğrenci temel matematik dersi ara sınav notlarına göre yüksek, orta ve düşük başarılı olarak üç gruba ayrılmıştır. Ardından her gruptan rastgele yolla biri kız biri erkek olmak üzere iki öğrenci (toplamda 6 öğrenci) seçilmiştir. Çalışmada veriler etkinlik kartı ve sesli düşünme protokolü yoluyla toplanmıştır. Etkinlik kartında öğrencilere kümeler konusu ile ilgili iki önerme verilmiş ve bu önermeleri sesli düşünerek ispatlamaları istenmiştir. Çalışmada nitel veri analizi yöntemlerinden betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Betimsel analiz toplanan nitel verilerin daha önceden oluşturulmuş belli kategoriler doğrultusunda analize katılmasına dayanmaktadır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliği öğrencilerinin ispat yapma sürecindeki bilişsel süreçlerini incelemek için Tall’un (2004) geliştirip Tall ve Mejia-Ramos’un (2010) daha detaylı açıkladığı matematiğin zihinsel dünyasının gelişiminde olan somutlaştırma, sembolleştirme ve aksiyomlarla formel ifade etme bilişsel aşamaları kullanılmıştır. Öğrencilerin ispatlarını gerekçelendirdikleri argümanlarını incelemek için Toulmin’in (1958) ispat yapma sürecindeki argüman üretme aşamaları kullanılmıştır. Çalışmanın sonucunda öğrencilerin ispat yapma sürecinde somutlaştırma, sembolleştirme ve formel ifade etme bilişsel yapılarını; iddianın ortaya atılması, verinin sunumu, doğrulayıcı ifadeler ve sınırlılıkları çürütme argümanlarını kullandıkları tespit edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Sınıf öğretmenliği,ispat yapma,bilişsel yapılar,argümanlar

References

Aydemir, H. ve Kubanç, Y. (2014). Investigation of the cognitive behavioral problem solving process. Turkish Studies , 9(2), 203-219. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.6555
Aydoğdu-İskenderoğlu, T. (2016). Kanıt ve kanıt şemaları. E. Bingölbali, S. Arslan, ve İ. Ö. Zembat (Ed.) Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 65-84). Ankara: Pegem Akademi.
Dawkins, P. C. and Weber, K. (2016). Values and norms of proof for mathematicians and students. Educational Studies in Mathematics, 95(2), 123-142. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9740-5
Dede, Y. ve Karakuş, F. (2014). Matematiksel ispat kavramına pedagojik bir bakış: Kuramsal bir çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(2), 47-71. https://doi.org/10.17984/adyuebd.52880
Demir, E., Öztürk, T. ve Güven, B. (2018). Examining pre-service mathematics teachers' reasoning errors, deficiencies and gaps in the proof process. European Journal of Science and Mathematics Education, 6(2), 44-61.
Demircioğlu, H. ve Polat, K. (2016). Ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının "sözsüz ispatlar" ile yaşadıkları zorluklar hakkındaki görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(7), 81-99.
Doruk, M. ve Kaplan, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının dizilerin yakınsaklığı kavramı üzerine ispat değerlendirme becerileri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 231-240.
Doruk, M. ve Kaplan, A. (2015). Prospective mathematics teachers‟ difficulties in doing proofs and causes of their struggle with proofs. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 315-328.

Fischbein, E. (1999). Intuition and schemata in mathematical reasoning. Educational Studies in Mathematics , 38(1-3), 11-50. https://doi.org/10.1023/A:1003488222875
Fukawa-Connelly, T. P. (2012). A case study of one instructor‟s lecture-based teaching of proof in abstract algebra: making sense of her pedagogical moves. Educational Studies in Mathematics , 81(3), 325–345. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9407-9
Güven, B., Çelik, D. ve Karataş, İ. (2005). Ortaöğretimdeki çocukların matematiksel ispat yapabilme durumlarının incelenmesi. Çağdaş Eğitim Dergisi (30), 35-45.
Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of Mathematics , 15(3), 42-49.
Hanna, G. and Barbeau, E. (2010). Proofs as Bearers of Mathematical Knowledge. G. Hanna, H. N. Jahnke ve H. Pulte (Ed.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives içinde (s. 85-100). New York, NY: Springer.
Hanna, G. and De Villiers, M. (2008). ICMI Study 19: Proof and proving in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 40, 329-336. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0073-4
Hanna, G., Jahnke, H. N. and Pulte, H. (2010). Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives. New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0576-5
Harel, G. and Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. J. Kaput, A. H. Schoenfeld, ve E. D. (Ed.) Research in collegiate mathematics education III (Cbms Issues in Mathematics Education) içinde (s. 234-283). Washington: American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/cbmath/007/07
Kane, M. T. (2013). Validating the interpretations and uses of test scores. Journal of Educational Measurement, 50(1), 1-73. https://doi.org/10.1111/jedm.12000
Kaplan, A. ve Duran, M. (2015). Ortaokul öğrencilerinin matematik dersine çalışma sürecinde üstbilişsel farkındalık düzeylerinin karşılaştırılması. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi , 10(2), 417-445.
Kaplan, A., Doruk, M., Öztürk, M. ve Duran, M. (2016). Matemati ve matematik eğitimi öğrencilerinin matematiksel ispata yönelik görüşleri arasında fark mıdır? Journal of Human Sciences , 13(3), 6020-6037. https://doi.org/10.14687/jhs.v13i3.4327
Komatsu, K. (2016). Fostering empirical examination after proof construction in secondary school geometry. Educational Studies in Mathematics , 96(2), 1-16. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9731-6
Maykut, P. and Morehouse, R. (2005). Beginning qualitative research: A philosophic and practical guide. London; Washington, D.C.: The Falmer Press.
Newton, P. E. (2013). Two kinds of arguments? Journal of Educational Measurement , 50 (1), 105-109. https://doi.org/10.1111/jedm.12004
Nool, N. R. (2012). Exploring the metacognitive processes of prospective mathematics teachers during problem solving. International Proceedings of Economics Development and Research (30), 302-306.
Öztürk, M. (2017). Matematik öğretmeni ve öğretmen adaylarının ispat yapma süreçlerinin bilişsel açıdan incelenmesi (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Erzurum: Atatürk Üniversitesi.
Öztürk, M. ve Kaplan, A. (2019). Cebirsel ispat yapma sürecinin bilişsel açıdan incelenmesi: Bir karma yöntem araştırması. Eğitim ve Bilim, 44(197), 25-64. https://doi.org/10.15390/EB.2018.7504
Öztürk, M., Akkan, Y. ve Kaplan, A. (2018). Sınıf öğretmenliği öğrencilerinin kümeler konusundaki sembolik önermeleri ispatlama süreçlerinin bilişsel açıdan incelenmesi. X. International Congress of Educational Research. Nevşehir: Eğitim Araştırmaları Birliği.
Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics , 66(1), 23-41. https://doi.org/10.1007/s10649-006-9057-x
Radford, L. (2008). Iconicity and contraction: a semiotic investigation of forms of algebraic generalizations of patterns in different contexts. ZDM Mathematics Education , 40(1), 83-96. https://doi.org/10.1007/s11858-007-0061-0
Reiss, K. and Renkl, A. (2002). Learning to prove: The idea of heuristic examples. Zentralblatt für Didaktikt der Mathematik, 34, 29-35. https://doi.org/10.1007/BF02655690
Schraw, G. (1998). Promoting general metacognitive awareness. Instructional Science , 26 (1-2), 113-125. https://doi.org/10.1023/A:1003044231033
Smith, E. E. and Kosslyn, S. M. (2014). Bilişsel psikoloji: Zihin ve beyin. (M. Şahin, Çev.) Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti.
Stake, R. E. (2010). Qualitative research: Studying how thinks works. New York, NY: Guildford Press.
Tall, D. O. (2004). The three worlds of mathematics. For the Learning of Mathematics , 23(3), 29-33.
Tall, D. and Mejia-Ramos, J. P. (2010). The long-term cognitive development of reasoning and proof. G. Hanna, H. Niels, ve J. H. Pulte (Ed.) Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives içinde, (s. 137-150). New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0576-5_10
Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
Van-Eemeren, F. H., Grootendorst, R. and Snoeck-Henkemans, F. (2002). Argumentation: analysis, evaluation, presentatio. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Van Garderen, D. V. (2006). Teaching visual representation for mathematics problem solving. M. M. (Ed.) Teaching mathematics to middle school students with learning difficulties içinde (s. 72-88). New York, London: The Guilford Press.
Zazkis, D., Weber, K. and Mejía-Ramos, J. P. (2015). Two proving strategies of highly successful mathematics majors. The Journal of Mathematical Behavior , 39, 11-27. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.04.003

Details

Primary Language

Turkish

Subjects

-

Journal Section

Research Article

Authors

Mesut Öztürk ^*
0000-0002-2163-3769

Yaşar Akkan
0000-0001-5323-7106

Abdullah Kaplan
0000-0001-6743-6368

Publication Date

June 28, 2019

Submission Date

November 30, 2018

Acceptance Date

April 22, 2019

Published in Issue

Year 1970 Volume: 8 Number: 2

IZ

https://izlik.org/JA78GM25KY

Cite

RIS / Bibtex

APA

Öztürk, M., Akkan, Y., & Kaplan, A. (2019). Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 8(2), 429-452. https://izlik.org/JA78GM25KY

Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları

Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları

Öz

Anahtar Kelimeler

Abstract

References

Details

Primary Language

Subjects

Journal Section

Authors

Publication Date

Submission Date

Acceptance Date

Published in Issue

IZ

Cite

© Cumhuriyet University, Faculty of Education