Abstract
The aim of this study is to describe mathematics teachers’ views about students’ difficulties of concept of zero and to explore their propositions to overcome these difficulties. Qualitative case study method was used in the research. The participants of the study consisted of 6 mathematics teachers, 3 middle school and 3 high school mathematics teachers. The data were collected through interviews. In these interviews, 2 semi-structured scenario type interview questions were used, which addressed the concept of zero. In the process of creating the scenarios, in order to reveal the points that students have difficulties and misunderstandings, a test in which the concept of zero was handled in different contexts was developed and applied to students. As a result of the analysis of the data obtained from this test, scenarios were structured. Depending on the interviews conducted with the teachers, it was found that the teachers were able to identify the misconceptions and causes that were generally found in the students, but they had difficulties in developing any solution suggestions for these misconceptions. This is an indication that mathematics teachers do not fully recognize the student and therefore the pedagogical content knowledge of teachers is not sufficient. This study revealed that middle school mathematics teachers expressed more and different views about students' understanding of the concept of zero compared to high school mathematics teachers. As a result, it was determined that some mathematics teachers had inadequate quality of mathematics knowledge, similar to the difficulties experienced by students. At the end of the study, suggestions for both future research and in-service training of mathematics teachers were made.
Keywords
Teachers’ knowledge pedagogical content knowledge misconceptions concept of zero knowledge about students
References
- Altoğ, Ö. (2016). Ankara İli Yeni Mahalle İlçesi 8. Sınıf Öğrencilerinin Matematik Öğreniminde Bazı Matematik Konularında Sıfır ile İlgili Hata ve Kavram Yanılgıları. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi), Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
- An, S. (2004). The Middle Path in Math Instruction: Solutions for Improving Math Education. Rowman and Littlefield Publishing Group, 4501 Forbes Blvd., Suite 200, Lanham, MD 20706.
- Anthony, G. J. and Walshaw, M. A. (2004). Zero: a "none" number?. Teaching Children Mathematics, 11(1), 38-43.
- Ball, D. L. (1990). Prospective elementary and secondary teachers’ understanding of division. Journal for Reseach in Mathematics Education, 21(2), 132-144. https://doi.org/10.2307/749140
- Bütün, M. (2005). İlköğretim matematik öğretmenlerinin alan eğitimi bilgilerinin nitelikleri üzerine bir çalışma. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi), Karadeniz Teknik Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
- Bütün, M. (2011). Matematik öğretmenlerinin alan eğitimi bilgi yapılarının incelenmesinde senaryo tipi mülakat sorularının kullanımı. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi, (16), 105- 115.
- Bütün, M. (2012). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının uygulanan zenginleştirilmiş program sürecinde matematiği öğretme bilgilerinin gelişimi. (Yayınlanmamış doktora tezi), Karadeniz Teknik Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, TRABZON.
- Bütün, M. (2015). Öğretmenlik Uygulaması Dersinde Ders İmecesi Modelinin Değerlendirilmesi: Sorunlar ve Çözüm Önerileri. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 5(2), 136-167. https://doi.org/10.17984/adyuebd.07565
- Boyer, C. B. (1944). Zero: The symbol, the concept, the number. National Mathematics Magazine, 18(8), 323-330.
- Cankoy, O. (2010). Matematik öğretmenlerinin a0, 0! ve a ÷ 0 ile ilgili konu temelli pedagojik alan bilgileri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 10 (2), 729-769.
- Chick, H. L. ve Baker, M. K. (2005). Investigating teacher’s responses to student misconceptions. In H. L. Chick and J. L. Vincent (Eds.). Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.2, pp. 249-256). Melbourne, Victoria, Australia: PME.
- Cockburn, A.D. ve Parslow-Williams, P. (2008). Zero,Understanding an apparently paradoxicalnumber, Cockburn, A. D., Littler, G.(Eds.), Mathematical misconceptions (s. 7-22) . London: Sage. https://doi.org/10.4135/9781446269121.n2
- Crespo, S. ve Nicol, C. (2006). Challenging preservice teachers' mathematical understanding: The case of division by zero. School science and mathematics, 106 (2), 84-97. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2006.tb18138.x
- Creswell, J. W. (2018). Nitel araştırma yöntemleri (Bütün M, Demir SB, Çev. Ed.). Ankara: Siyasal Kitabevi. Çelik, D. ve Akşan, E . (2013). Matematik öğretmeni adaylarının sonsuzluk, belirsizlik ve tanımsızlık kavramlarına ilişkin anlamaları. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 166-190. DOI: 10.12973/nefmed158.
- Darling-Hammond, L. (2000). Teacher quality and student achievement. Education policy analysis archives, 8, 1. https://doi.org/10.14507/epaa.v8n1.2000
- Even, R. ve Tirosh, D. (1995). Subject-matter knowledge and knowledge about students as sources of teacher presentations of the subject-matter. Educational Studies in Mathematics, 29, 1–20. https://doi.org/10.1007/BF01273897
- Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics. Dordrecht, the Netherlands: Reidel Publishing Company.
- Gökbulut, Y. (2010). Sınıf Öğretmeni Adaylarının Geometrik Cisimler Konusundaki Pedagojik Alan Bilgileri. (Yayınlanmamış doktora tezi), Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
- Gökkurt, B., Şahin, Ö. ve Soylu, Y. (2016). Öğretmen adaylarının değişken kavramına yönelik pedagojik alan bilgilerinin öğrenci hataları bağlamında incelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 39(39), 17-31. https://doi.org/10.9779/PUJE658
- Grossman, P. L. (1990). The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. Teachers College Press, Teachers College, Columbia University.
- Henry, B. (1969). Zero, the troublemaker. The Arithmetic Teacher, 16 (5), 365-367.
- Hill, H. C., Ball, D. L. ve Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39, 372-400.
- Ifrah, G. (1985). Rakamların evrensel tarihi v : sıfırın gücü. (K. Dinçer, Ed.). 5. Baskı. İstanbul: TÜBİTAK.
- İşgüden, E. (2008). 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin tamsayılar konusunda karşılaştıkları güçlükler. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir.
- Jing-Jing, H. (2014). A critical review of pedagogical content knowledge’ components: Nature, principle and trend. International Journal of Education and Research, 2, 411–424.
- Kaplan, R. (1999). The nothing that is:a natural history of zero. New York: Oxford University.
- Karakuş, F. (2017). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğretimsel açıklamalara ilişkin tercihleri: Sıfıra bölme konusu. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 8(3), 352-377.
- Levenson, E., Tsamir, P. ve Tirosh, D. (2007). First and Second Graders Use of Mathematically-based and Practically-based Explanations for Multiplications with Zero. Focus on Learning Problems in Mathematics, 29(2), 21.
- Ma, L. (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers' Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States, Mahwah, NJ, Lawrence Erlbaum.
- Marks, R. (1990). Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to a modified conception. Journal of Teacher Education, 41 (3), 3-11. https://doi.org/10.1177/002248719004100302
- Mumcu, H.Y. (2017). Pedagojik alan bilgisi bağlamında öğretmen adaylarının kesirlerle ilgili kavram yanılgılarını giderme yeterliklerinin farklı değişkenlere göre incelenmesi. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(3), 1264-1292. https://doi.org/10.14686/buefad.337019
- Kumtepe, E. G. (2011). Okulöncesinde Matematiksel Kavramlar ve Etkinlikler II. A. Özdaş (Ed), Okulöncesinde Matematik Eğitimi (s. 145-169) içinde. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Yayınları.
- Quinn, J. R., Lamberg, T. D. ve Perrin, J. R. (2008). Teacher perceptions of division by zero. The Clearing House, 81(3), 101-104. https://doi.org/10.3200/TCHS.81.3.101-104
- Sharma M. C. (1993). Place value concept: how children learn ıt and how to teach ıt. Math Notebook, 10(1-2), 1-26.
- Shulman, L. S. (1986). Those who understand; knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
- Shulman, L. S. (1987). Knowlegde and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 61-77. https://doi.org/10.17763/haer.57.1.j463w79r56455411
- Son, J. W. (2013). How preservice teachers interpret and respond to student errors: Ratio and proportion in similar rectangles. Educational Studies in Mathematics, 84(1), 49–70. https://doi.org/10.1007/s10649-013-9475-5
- Tanışlı, D. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının pedagojik alan bilgisi bağlamında sorgulama becerileri ve öğrenci bilgileri. Eğitim ve Bilim, 38 (169), 80-95.
- Tsamir, P. ve Sheffer, R. (2000). Concrete and formal arguments: The case of division by zero. Mathematics Education Research Journal, 12(2), 92-106. https://doi.org/10.1007/BF03217078
- Tsamir, P., Sheffer, R. ve Tirosh, D.(2000). Intuitions and Undefined operations: The Cases of Division by Zero. Focus on Learning in Mathematics, 22(1), 1–16.
- Tsamir, P. ve Tirosh, D. (2002). Intuitive beliefs, formal definitions and undefined operations: Cases of division by zero. In Beliefs: A hidden variable in mathematics education? (pp. 331-344). Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/0-306-47958-3_19
- Tükenmez, S. (2014). İlköğretim matematik öğretmenlerinin farklı hizmet sürelerine sahip olma durumlarına göre pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi. (Yayınlanmamış doktora tezi). Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Matematik Öğretmenlerinin Öğrencilerin Sıfır Kavramıyla ilgili Anlayışlarına İlişkin Bilgilerinin İncelenmesi
Abstract
Bu çalışmanın amacı, matematik öğretmenlerinin öğrencilerin sıfır kavramı ile ilgili yaşadıkları zorlukların nedenleri hakkındaki görüşlerini belirlemek ve bu zorlukların giderilmesine yönelik çözüm önerilerini incelemektir. Araştırmada nitel durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcıları 3 ilköğretim ve 3 ortaöğretim matematik öğretmeni olmak üzere toplam 6 matematik öğretmeninden oluşmaktadır. Veriler bu öğretmenlerle gerçekleştirilen mülakatlar aracılığıyla toplanmıştır. Bu mülakatlarda sıfır kavramının ele alındığı yarı yapılandırılmış 2 senaryo tipi mülakat sorusu kullanılmıştır. Senaryoların oluşturulma sürecinde, öğrencilerin zorlandıkları ve yanılgıya düştükleri noktaları açığa çıkarmak amacıyla, sıfır kavramının farklı bağlamlarda ele alındığı bir test geliştirilmiş ve uygulanmıştır. Bu testten elde edilen verilerin analizi sonucunda öğrencilerin en çok zorlandıkları noktalar belirlenerek senaryolar yapılandırılmıştır. Araştırmanın bulguları genel olarak öğretmenlerin sıfır kavramıyla ilgili öğrenci anlayışlarını belirleyebildiklerini ve bu anlayışların nedenlerini farklı açılardan yorumlayabildiklerini fakat öğrenci zorluklarının ve kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik çözüm önerileri geliştirirken zorlandıklarını ortaya çıkarmıştır. Bu durum matematik öğretmenlerinin öğrenciyi tanıma bilgileri bağlamında matematiği öğretme bilgilerinin yeterli düzeyde olmadığının göstergesidir. Bunların yanı sıra, ilköğretim matematik öğretmenlerinin ortaöğretim matematik öğretmenlerine göre öğrencilerin sıfır kavramıyla ilgili anlayışları hakkında daha fazla ve farklı görüş beyan ettikleri ortaya çıkmıştır. Bu araştırma ile bazı matematik öğretmenlerinin matematik bilgilerinin niteliğinde de öğrencilerin zorluklarına benzer eksiklikler olduğu görülmüştür. Çalışma sonunda hem konu ile ilgili ileride yapılacak araştırmalara hem de matematik öğretmenlerinin hizmet içi eğitimine yönelik öneriler ortaya konulmuştur.
References
- Altoğ, Ö. (2016). Ankara İli Yeni Mahalle İlçesi 8. Sınıf Öğrencilerinin Matematik Öğreniminde Bazı Matematik Konularında Sıfır ile İlgili Hata ve Kavram Yanılgıları. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi), Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
- An, S. (2004). The Middle Path in Math Instruction: Solutions for Improving Math Education. Rowman and Littlefield Publishing Group, 4501 Forbes Blvd., Suite 200, Lanham, MD 20706.
- Anthony, G. J. and Walshaw, M. A. (2004). Zero: a "none" number?. Teaching Children Mathematics, 11(1), 38-43.
- Ball, D. L. (1990). Prospective elementary and secondary teachers’ understanding of division. Journal for Reseach in Mathematics Education, 21(2), 132-144. https://doi.org/10.2307/749140
- Bütün, M. (2005). İlköğretim matematik öğretmenlerinin alan eğitimi bilgilerinin nitelikleri üzerine bir çalışma. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi), Karadeniz Teknik Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
- Bütün, M. (2011). Matematik öğretmenlerinin alan eğitimi bilgi yapılarının incelenmesinde senaryo tipi mülakat sorularının kullanımı. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi, (16), 105- 115.
- Bütün, M. (2012). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının uygulanan zenginleştirilmiş program sürecinde matematiği öğretme bilgilerinin gelişimi. (Yayınlanmamış doktora tezi), Karadeniz Teknik Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, TRABZON.
- Bütün, M. (2015). Öğretmenlik Uygulaması Dersinde Ders İmecesi Modelinin Değerlendirilmesi: Sorunlar ve Çözüm Önerileri. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 5(2), 136-167. https://doi.org/10.17984/adyuebd.07565
- Boyer, C. B. (1944). Zero: The symbol, the concept, the number. National Mathematics Magazine, 18(8), 323-330.
- Cankoy, O. (2010). Matematik öğretmenlerinin a0, 0! ve a ÷ 0 ile ilgili konu temelli pedagojik alan bilgileri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 10 (2), 729-769.
- Chick, H. L. ve Baker, M. K. (2005). Investigating teacher’s responses to student misconceptions. In H. L. Chick and J. L. Vincent (Eds.). Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.2, pp. 249-256). Melbourne, Victoria, Australia: PME.
- Cockburn, A.D. ve Parslow-Williams, P. (2008). Zero,Understanding an apparently paradoxicalnumber, Cockburn, A. D., Littler, G.(Eds.), Mathematical misconceptions (s. 7-22) . London: Sage. https://doi.org/10.4135/9781446269121.n2
- Crespo, S. ve Nicol, C. (2006). Challenging preservice teachers' mathematical understanding: The case of division by zero. School science and mathematics, 106 (2), 84-97. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2006.tb18138.x
- Creswell, J. W. (2018). Nitel araştırma yöntemleri (Bütün M, Demir SB, Çev. Ed.). Ankara: Siyasal Kitabevi. Çelik, D. ve Akşan, E . (2013). Matematik öğretmeni adaylarının sonsuzluk, belirsizlik ve tanımsızlık kavramlarına ilişkin anlamaları. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 166-190. DOI: 10.12973/nefmed158.
- Darling-Hammond, L. (2000). Teacher quality and student achievement. Education policy analysis archives, 8, 1. https://doi.org/10.14507/epaa.v8n1.2000
- Even, R. ve Tirosh, D. (1995). Subject-matter knowledge and knowledge about students as sources of teacher presentations of the subject-matter. Educational Studies in Mathematics, 29, 1–20. https://doi.org/10.1007/BF01273897
- Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics. Dordrecht, the Netherlands: Reidel Publishing Company.
- Gökbulut, Y. (2010). Sınıf Öğretmeni Adaylarının Geometrik Cisimler Konusundaki Pedagojik Alan Bilgileri. (Yayınlanmamış doktora tezi), Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
- Gökkurt, B., Şahin, Ö. ve Soylu, Y. (2016). Öğretmen adaylarının değişken kavramına yönelik pedagojik alan bilgilerinin öğrenci hataları bağlamında incelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 39(39), 17-31. https://doi.org/10.9779/PUJE658
- Grossman, P. L. (1990). The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. Teachers College Press, Teachers College, Columbia University.
- Henry, B. (1969). Zero, the troublemaker. The Arithmetic Teacher, 16 (5), 365-367.
- Hill, H. C., Ball, D. L. ve Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39, 372-400.
- Ifrah, G. (1985). Rakamların evrensel tarihi v : sıfırın gücü. (K. Dinçer, Ed.). 5. Baskı. İstanbul: TÜBİTAK.
- İşgüden, E. (2008). 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin tamsayılar konusunda karşılaştıkları güçlükler. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir.
- Jing-Jing, H. (2014). A critical review of pedagogical content knowledge’ components: Nature, principle and trend. International Journal of Education and Research, 2, 411–424.
- Kaplan, R. (1999). The nothing that is:a natural history of zero. New York: Oxford University.
- Karakuş, F. (2017). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğretimsel açıklamalara ilişkin tercihleri: Sıfıra bölme konusu. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 8(3), 352-377.
- Levenson, E., Tsamir, P. ve Tirosh, D. (2007). First and Second Graders Use of Mathematically-based and Practically-based Explanations for Multiplications with Zero. Focus on Learning Problems in Mathematics, 29(2), 21.
- Ma, L. (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers' Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States, Mahwah, NJ, Lawrence Erlbaum.
- Marks, R. (1990). Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to a modified conception. Journal of Teacher Education, 41 (3), 3-11. https://doi.org/10.1177/002248719004100302
- Mumcu, H.Y. (2017). Pedagojik alan bilgisi bağlamında öğretmen adaylarının kesirlerle ilgili kavram yanılgılarını giderme yeterliklerinin farklı değişkenlere göre incelenmesi. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(3), 1264-1292. https://doi.org/10.14686/buefad.337019
- Kumtepe, E. G. (2011). Okulöncesinde Matematiksel Kavramlar ve Etkinlikler II. A. Özdaş (Ed), Okulöncesinde Matematik Eğitimi (s. 145-169) içinde. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Yayınları.
- Quinn, J. R., Lamberg, T. D. ve Perrin, J. R. (2008). Teacher perceptions of division by zero. The Clearing House, 81(3), 101-104. https://doi.org/10.3200/TCHS.81.3.101-104
- Sharma M. C. (1993). Place value concept: how children learn ıt and how to teach ıt. Math Notebook, 10(1-2), 1-26.
- Shulman, L. S. (1986). Those who understand; knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
- Shulman, L. S. (1987). Knowlegde and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 61-77. https://doi.org/10.17763/haer.57.1.j463w79r56455411
- Son, J. W. (2013). How preservice teachers interpret and respond to student errors: Ratio and proportion in similar rectangles. Educational Studies in Mathematics, 84(1), 49–70. https://doi.org/10.1007/s10649-013-9475-5
- Tanışlı, D. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının pedagojik alan bilgisi bağlamında sorgulama becerileri ve öğrenci bilgileri. Eğitim ve Bilim, 38 (169), 80-95.
- Tsamir, P. ve Sheffer, R. (2000). Concrete and formal arguments: The case of division by zero. Mathematics Education Research Journal, 12(2), 92-106. https://doi.org/10.1007/BF03217078
- Tsamir, P., Sheffer, R. ve Tirosh, D.(2000). Intuitions and Undefined operations: The Cases of Division by Zero. Focus on Learning in Mathematics, 22(1), 1–16.
- Tsamir, P. ve Tirosh, D. (2002). Intuitive beliefs, formal definitions and undefined operations: Cases of division by zero. In Beliefs: A hidden variable in mathematics education? (pp. 331-344). Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/0-306-47958-3_19
- Tükenmez, S. (2014). İlköğretim matematik öğretmenlerinin farklı hizmet sürelerine sahip olma durumlarına göre pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi. (Yayınlanmamış doktora tezi). Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Details
| Primary Language | Turkish |
|---|---|
| Journal Section | Research Article |
| Authors | |
| Publication Date | September 21, 2020 |
| Published in Issue | Year 2020Volume: 9 Issue: 3 |
